代数几何世界排名？
代数数论，代数几何，泛函分析，函数论与调和分析，算子代数。数学研究从方法上来说，可分为公理化的集合论、代数学、拓扑学、函数论、几何学、分析学等，在代数数论、代数几何、泛函分析、函数论与调和分析、算子代数这几个研究方向中，算子代数是目前公认的最重要的数学生长点。
算子代数是一门发展十分迅速、应用十分广泛、具有高度抽象性和深刻内在规律的数学分支，它把算子和代数结合在一起，而算子这个词本身就体现了代数与分析的联系，所以算子代数在某种程度上反映了数学发展的整体趋势，是数学发展的重要工具。
算子代数是当代数学中最为重要的部分之一，它所发展的理论在数学乃至自然科学中有着广泛应用。它已经发展成为一个具有独立体系的数学分支，也发展成为泛函分析理论的支柱之一。同时，它与分析、代数、几何、概率等有着十分广泛的联系。很多数学家认为，算子代数是当代数学中最具挑战性的前沿领域之一。
算子代数的研究中，形成了一些十分抽象的结论，要揭示这种结论，需要发展一些新的方法，这促进了算子代数和泛函分析的发展，同时也促进了代数、分析、拓扑等的发展。通过算子代数，可以将一些看上去无关的结论和方法用统一的框架表达出来，使之互相联系、互相促进。
算子代数的研究领域还十分广阔，其中包含了许多困难的问题，这些问题的解决将引起数学和其他科学发展产生翻天覆地的变化。对这一领域进行深入研究，不仅有助于解决代数几何、泛函分析、算子理论等中的一些问题，为其他领域提供方法论和思路，并且有可能对量子场论、量子统计、引力、量子物理甚至物理学的基础理论带来本质性的影响。